第146章 哥德巴赫猜想

之前李明智说的世界近代三大数学难题分别是指四色猜想、费马大定理和哥德巴赫猜想。

其中的四色猜想又被称为四色定理、四色问题，最先是由一位名叫古德里·格思里的瑛国大学生于1852年提出来的，其内容是“如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样。”

四色问题被提出距今已有164年，仍未被解决。

而费马大定理，则大约是在1637年左右由珐国学者费马在阅读Diophatus《算术》拉丁文译本时提出的，他曾在该书的第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

费马在书里写的这段话的最后一句话，被无数后人所引用。

费马大定理在1994年被解决，在这三百多年时间里被无数对该问题感兴趣的学者们不断钻研，从提出到被彻底解决足足花了357年。

而哥德巴赫猜想则是哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出的，至今已有274年，哥德巴赫提出的猜想原始内容是“任一大于2的整数都可写成三个质数之和。”

哥德巴赫之所以会在给欧拉的信中提到这个猜想，是因为他自己无法证明这个猜想，于便想写信请教当时的学术天才欧拉帮忙证明，欧拉15岁获得学士学位，16岁获得硕士学位，24岁接替丹尼尔·伯努利成为物理教授，说他是天才绝对没有夸张。

这位丹尼尔·伯努利，便是提出伯努利原理的提出者，伯努利原理的表述式被称为伯努利方程，但凡是涉及流体力学都会学到这个方程。

哥德巴赫全名克里斯蒂安·哥德巴赫，是普鲁士人，曾担任过俄国沙皇彼得二世的老师，由于经常访问欧洲，便认识了莱布尼茨、欧拉和伯努利等人，并与他们长期保持通信，这才会有给欧欧拉写信让帮忙证明这件事。

不过，两百多年来世界各地的数学家们对于哥德巴赫猜想的证明和对费马大定理的证明一样，都是通过接力证明，就像是一条没有木板只有两根吊绳的吊桥。

对于未来的人们来说改进是一步一步进行的，最终证明哥德巴赫猜想的时候人们也不会觉得使用的方法相对于之前的方法来说太过颠覆。

“周教授好。”

第二天一早，周明早早地给李明智打了个电话过去，准备向他请个假。

在刚才去食堂和从食堂回办公室的路上，周明遇到过几位认识自己并和自己打招呼的学生。

他在回信中写道“我虽然现在还不知道该如何证明这个猜想，但我觉得这个猜想可以改成：任一大于2的偶数可以写成两个素数之和，比如4=2+2，6=3+3，8=3+5……”。

为了填饱肚子，周明只得放下手中的笔，去食堂匆匆吃了一顿午饭，狼吞虎咽地吃过午饭后周明很快便回到办公室，继续写他的证明过程。

由于周明2015年上了好几次网络热搜以及被一些官方媒体报道，科大校园里不少学生都认识周明，周明每次在学校里都能遇到向他打招呼的学生，而周明每次也都是笑呵呵地回应着他们。

因为加权筛法如果想要证明哥德巴赫猜想的“1+1”，那么就需要在加权筛中取x=2，而这将导致估计主项和余项变得难以实现，而这也是这条路走到1966年之后再无人能再进一步的原因。

周明简单收拾了一下自己的办公桌，他先是将已经写满了证明过程的纸张整理成一叠放好，之后又拿起一摞没用过的打印纸将其和用过的纸张放在一起，带其住处。

其实，对于这一点，周明小时候上学就听他们老师说过陈景润证明“1+1=2”，当时他还真以为是证明1+1=2呢，信了好多年了。

这位工作人员知道周明的名字，毕竟之前上头有说过要留意是否有这个人的邮件。

“啊？”周明没想到李明智竟然如此贴心，心中很是感动，也没有什么推辞地说道，“我那试验田在……”

“没有，我最近几天准备在家专心写哥德巴赫猜想的证明过程，不想学校住处两头跑了，也耽误时间。”周明解释道。

面对周明提出的种种要求，李明智都是一一答应下来。

到1966年陈景润顺着这条路，证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以写成一个素数加上两个素数乘积之和。”

手机传来的消息提醒吸引了周明的注意了，使得周明停下了笔。

但就是欧拉这样一位天才，却是同样是到死都没能证明出哥德巴赫提出的这个猜想。

在李明智看来，他帮周明不只是帮周明，而是在为数学做事，在为整个华国的数学界争光。

“哦，原来是这样啊，那没事。你这在家写哥德巴赫猜想的证明也是工作啊，怎么能算请假呢，你这不算请假。你安心在家里做你的事情吧，不用担心学校这边。”

到晚上太阳下山之后也不知过了多久，周明这才看了看时间，发现都九点多了。

在证明哥德巴赫猜想这条路上，先是瑛国的哈代和李特伍德发明了“圆法”，并在1923年通过圆法证明了在假设广义黎曼猜想成立的前提下，每一个充分大的奇数都能写成三个素数之和。

“喂，李院长。我想请几天假。”

晚上周明在房间写证明哥德巴赫猜想证明过程的时候，地球另一边位于丑国东海岸新泽西州的普林斯顿市的普林斯顿大学内，教职工们才刚开始上班不久。

“叮！”

李明智一听周明说他请假是要待在住处安心钻研哥德巴赫猜想，便立刻对他如此说道。

昨天晚上周明随便在小区楼下找了一个小店，吃了顿晚饭，之后回家洗了个热水澡，并将换洗的衣服洗干净后谅豪。

直到到后来看了相关的科目文章，周明才明白这里说的“1+1”并不是证明1+1=2，而陈景润证明的也并不是1+1，而是“1+2”。

就这样，时间一分一秒的流逝着，等周明感觉到肚子有些饿的时候，他看了看时间，发现都已经到快到下午两点了。

想要彻底证明哥德巴赫猜想，需要新的思路或者新的数学工具，或者在现有的方法上进行颠覆性的改进。

布朗的这个结论，后来被人们称之为“9+9”。

接力证明就是不断有人往这个吊桥上往前铺木板，第一个人铺好第一块木板后，第二个人就可以站在第一块木板上铺第二块木板，如此后人不断在前人的基础上往后铺木板，总有一天能通过这个吊桥，彻底证明哥德巴赫猜想。

李明智离开之后，周明的办公室变得异常安静，都能听到办公室外面的脚步声和窗外的沙沙声，甚至还能听到周明的笔在草稿纸上写下那一个个数学公式的声音，像是有人在用电报发送摩斯密码一般。

当初哥德巴赫提出这个猜想的时候，之所以会说是“任一大于2的整数都可写成三个质数之和”，那是因为在当时的数学界中，人们还认为1也是素数。

“周教授好。”

周明证明孪生素数猜想所用到的方法和证明过程，都让李明智认识到周明的厉害，因此对于周明证明哥德巴赫猜想他也抱有不小的期望，自然不想他被其他事情耽搁。

就和用张益唐的方法将孪生素数的间距缩小到256已经接近极限了一样，殆素数走的是筛法这条路，陈景润将其证明到“1+2”成立，从某种意义上来说已经将筛法的威力发挥到极致了。

但现在的数学界已经不认为1也是素数了，所以哥德巴赫原来的猜想现在变成了“任一大于5的整数都可写成三个质数之和。”

周明除了说试验田的事情，还说了一点其他的事，李明智都答应了下来。

……

“这时间过得也太快了吧，怎么有一种‘山中不知岁月改，春洲六度听绵蛮’的感觉？”周明呵呵一笑地自言自语道，“还是先回去吧，顺便在路上找个小店把晚饭解决了。”

周教授今天是不是有什么事情？怎么看起来好像很着急的样子？

陈景润他们走到这条路，被称为殆素数。

欧拉在看到哥德巴赫寄给他的信中提到的这个猜想之后，虽然他不知道该如何证明这个猜想，但却对这个猜想进行了改良。

素因数的个数就是质因数分解能分成多少个，而质因数分解是小学五年级的内容，这里就不说了。

除此之外，证明哥德巴赫猜想的途径还有三个，分别是：例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。

在1919年的时候，挪威数学家布朗改良了埃拉托斯特尼的筛法，证明了所有充分大的偶数都能表示两个数之和，并且这两个数的素因数的个数都不超过9个。

不过这一次周明只是点了点头就匆匆离去，这使得那些之前和周明打过几次招呼的同学都感到有些好奇。

说完这些李明智还不放心，他又接着道：“对了，你那个大豆的研究应该还没结束吧？你种大豆的试验田具体是哪一块，你和我说说，我每天帮你去看看，省的你天天还要为这事出门跑一趟。”

普林斯顿大学专门处理邮件收发以及其他相关事宜的一位工作人员在准备处理今天的邮件时，很快就注意到了周明之前发过来的邮件。

“请假？怎么了？遇到什么事情了吗？怎么要请假？”李明智那边听说周明要请假，还以为他是生病了呢，连忙关切地问道。

通俗来说，就是任意一个充分大的偶数都可以写成不超过9个素数的乘积加不超过9个素数的乘积。

如果那条路走到后面才发现走不通，那么这木板便又需要从头开始铺。

可证明到“1+2”之后，到现在这条路便再没人能往前走一步了。

周明现在要写的关于哥德巴赫猜想的证明过程，虽然同样用到了哈代-李特伍德圆法以及布朗改良的筛法，但是其中根本却与陈景润他们用的那种方法有很大不同，这毕竟是又经过了几十年不少数学家们花费心血不断改进的方法。

欧拉对哥德巴赫提出的猜想进行加强后的版本，便是现在最常见到的版本。

欧拉的这个改良，可以说是进行史诗级加强了。

等周明回到办公室后，他又将他埋进了证明哥德巴赫猜想的草稿纸中。

自布朗证明了“9+9”之后，这条路便开始有人走了，先后由德国的拉特马赫于1924年证明了“7+7”，瑛国的埃斯特曼于1932年证明了“6+6”……

干完这些，都已经到快到十一点了，周明便直接上床睡觉去了。

人是铁饭是钢，一顿不吃饿得慌。

如果能将9缩减到1，就相当于证明了充分大的偶数都可以表示成素数+素数，这也是人们经常听到有人说证明哥德巴赫猜想就是证明“1+1”的原因。

但对于现在的人们来说，周明对哥德巴赫猜想的证明却是在殆素数这条途径上对现有的方法进行了颠覆性的改进。

周明拿起手机解锁看了看，发现并不是什么重要的消息，便直接将自己的手机直接关了机，以防止它再打扰到自己。

“好好好，没问题没问题，你放心，这些事情你都交给我，你安安心心的证明哥德巴赫猜想就行。”李明智对于周明说的这些事情不仅没有不高兴，反倒是乐呵呵地对周明说着。

现在注意到周明的名字后，这位工作人员便很快点开乐周明发来的这份邮件，很快就看完了这封电子邮件中的内容。

虽然周明没有接受邀请，没答应前来普林斯顿大学进行一场学术演讲，但周明邀请他们学校数学研究院的教授们前去华国的科大听他关于证明哥德巴赫猜想的学术报告这件事，确实比他接受邀请这件事还要大。

这名工作人员虽然对数学这一方面没有太过深入的了解，但哥德巴赫猜想他还是听说过的其大名的，在惊讶过后他很快就将这封邮件发送到了数学研究院那边。

很快，周明的这封电子邮件便被群发到普林斯顿大学数学研究院每一位数学教授的邮箱之中。

(本章完)