在费马研究数论基础上，欧拉得到费马-欧拉定理。

这是一个数论中基本定理。

为了这个定理欧拉定义了欧拉函数。

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名、φ函数、欧拉商数等。

例如φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。

此时就开始提出费马欧拉定理，如果正整数a，n互为质数。

则会有a的φ（n）次方除以n，余数为1.